В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/4 высоты. Объём сосуда равен 2240 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

Пусть \( V_{сосуда} \) — объём всего сосуда, а \( V_{жидкости} \) — объём налитой жидкости.

По условию, уровень жидкости достигает \( \frac{3}{4} \) высоты сосуда. Так как объём конуса пропорционален кубу радиуса и высоте, то при изменении высоты отношение объёмов будет равно кубу отношения высот (при условии, что радиус основания пропорционален высоте, как в данном случае, где жидкость образует меньший конус, подобный большому).

Пусть \( h_{жидкости} = \frac{3}{4} h_{сосуда} \).

Тогда отношение объёмов будет: \( \frac{V_{жидкости}}{V_{сосуда}} = \left( \frac{h_{жидкости}}{h_{сосуда}} \right)^3 \)

\( \frac{V_{жидкости}}{V_{сосуда}} = \left( \frac{3}{4} \right)^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64} \)

Теперь найдём объём налитой жидкости:

\( V_{жидкости} = V_{сосуда} \times \frac{27}{64} \)

\( V_{жидкости} = 2240 \text{ мл} \times \frac{27}{64} \)

Вычислим:

\( 2240 \div 64 = 35 \)

\( V_{жидкости} = 35 \times 27 \text{ мл} \)

\( 35 \times 27 = 35 \times (20 + 7) = 35 \times 20 + 35 \times 7 = 700 + 245 = 945 \text{ мл} \)

Ответ: 945 мл.