В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/7 высоты. Объём жидкости равен 270 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Решение:

Объём конуса пропорционален кубу его высоты. Обозначим полную высоту конуса как \( H \) и объём как \( V \). Если уровень жидкости составляет \( h = \frac{3}{7}H \), то объём жидкости \( V_{жидкости} \) относится к полному объёму \( V \) как куб отношения высот:

\[ \frac{V_{жидкости}}{V} = \left( \frac{h}{H} \right)^3 \]

Подставим значение высоты жидкости:

\[ \frac{V_{жидкости}}{V} = \left( \frac{\frac{3}{7}H}{H} \right)^3 = \left( \frac{3}{7} \right)^3 = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343} \]

Нам дан объём жидкости: \( V_{жидкости} = 270 \) мл. Теперь найдём полный объём конуса \( V \):

\[ V = \frac{V_{жидкости}}{\frac{27}{343}} = 270 \cdot \frac{343}{27} \]

Упростим вычисление:

\[ V = 10 \cdot 343 = 3430 \text{ мл} \]

Чтобы узнать, сколько нужно долить жидкости, вычтем из полного объёма объём уже имеющейся жидкости:

\[ V_{долить} = V - V_{жидкости} = 3430 - 270 = 3160 \text{ мл} \]