В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 5/7 высоты. Объём жидкости равен 250 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота.

Так как уровень жидкости достигает \( \frac{5}{7} \) высоты, то маленький конус, образованный жидкостью, подобен большому конусу всего сосуда. Отношение высот этих конусов равно \( k = \frac{5}{7} \).

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

\( \frac{V_{жидкости}}{V_{сосуда}} = k^3 \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{250}{V_{сосуда}} = \left( \frac{5}{7} \right)^3 \)

\( \frac{250}{V_{сосуда}} = \frac{5^3}{7^3} = \frac{125}{343} \)

Теперь найдём объём сосуда:

\( V_{сосуда} = \frac{250 \cdot 343}{125} \)

Упростим, разделив 250 на 125:

\( V_{сосуда} = 2 \cdot 343 \)

\( V_{сосуда} = 686 \) мл.

Ответ: 686 мл.