В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 3 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Рассмотрим решение этой задачи: 1. Объем жидкости: Объем жидкости остается неизменным при переливании из одного сосуда в другой. 2. Площадь основания: Площадь основания правильной треугольной призмы пропорциональна квадрату длины стороны основания. Если сторона основания увеличивается в 3 раза, то площадь основания увеличивается в $$3^2 = 9$$ раз. Это потому, что площадь правильного треугольника можно выразить как $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$, где $$a$$ - сторона треугольника. 3. Высота жидкости: Поскольку объем жидкости остается постоянным, а площадь основания увеличивается в 9 раз, высота жидкости должна уменьшиться во столько же раз. Пусть $$h_1$$ - начальная высота жидкости (63 см), а $$h_2$$ - конечная высота жидкости. Тогда: $$h_2 = \frac{h_1}{9} = \frac{63}{9} = 7$$ см Ответ: 7 см