9. В сосуде находится два моля азота. В момент времени $$t = 0$$ в сосуде приоткрывают клапан, через который газ начинает просачиваться из сосуда в окружающую среду. При этом температура газа в сосуде поддерживается равной 301 К. На рисунке изображен график зависимости давления $$p$$ газа в сосуде от времени $$t$$. Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика. 1. Скорость утечки газа равна 0,04 моль/мин. 2. Объем сосуда равен ≈ 20 литров. 3. Начальная концентрация газа в сосуде была равна ≈ 100 м³ 4. Масса газа в сосуде в начальный момент времени была равна 56 г. 5. Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа в состоянии 1 в три раза больше, чем в состоянии 2.

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение Менделеева-Клапейрона: $$pV = nRT$$, где:

• $$p$$ - давление газа,


• $$V$$ - объем газа,


• $$n$$ - количество вещества (в молях),


• $$R$$ - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)),


• $$T$$ - температура газа.

Проверим утверждение 1:

Из графика видно, что давление уменьшается со временем. В начальный момент времени давление $$p_1 = 200$$ кПа, а в момент времени $$t = 40$$ мин давление $$p_2 = 0$$ кПа.

Сначала найдем начальное количество вещества (в молях) $$n_1$$:

$$n_1 = \frac{p_1V}{RT}$$

Затем найдем количество вещества через 40 минут $$n_2$$. Давление в этот момент равно 0, значит, и количество вещества равно 0:

$$n_2 = 0$$

Изменение количества вещества равно 2 моль, то есть $$\Delta n = n_1 - n_2 = 2 \,\text{моль}$$.

Скорость утечки газа равна:

$$\text{скорость} = \frac{\Delta n}{\Delta t} = \frac{2 \,\text{моль}}{40 \,\text{мин}} = 0.05 \,\text{моль/мин}$$

Таким образом, первое утверждение неверно.

Проверим утверждение 2:

В начальный момент времени ($$t=0$$) давление $$p_1 = 200$$ кПа = 200000 Па и количество вещества $$n_1 = 2$$ моль. Температура $$T = 301$$ К.

Выразим объем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$$V = \frac{n_1RT}{p_1} = \frac{2 \cdot 8.31 \cdot 301}{200000} = 0.02499 \,\text{м}^3$$

Переведем кубические метры в литры, учитывая, что 1 м³ = 1000 литров:

$$V = 0.02499 \cdot 1000 = 24.99 \,\text{литра} \approx 25 \,\text{литров}$$

Таким образом, второе утверждение неверно.

Проверим утверждение 3:

Начальная концентрация газа равна:

$$c = \frac{n}{V} = \frac{2}{0.02499} = 80 \,\text{моль/м}^3$$

Таким образом, третье утверждение неверно.

Проверим утверждение 4:

Масса газа в начальный момент времени:

$$m = n \cdot M$$

Молярная масса азота $$N_2$$ равна $$28 \,\text{г/моль}$$.

$$m = 2 \,\text{моль} \cdot 28 \,\text{г/моль} = 56 \,\text{г}$$

Таким образом, четвертое утверждение верно.

Проверим утверждение 5:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна температуре: $$E = \frac{3}{2}kT$$, где $$k$$ - постоянная Больцмана, $$T$$ - абсолютная температура.

Так как температура в сосуде поддерживается постоянной, то средняя кинетическая энергия молекул газа не меняется. Следовательно, средняя кинетическая энергия в состоянии 1 равна средней кинетической энергии в состоянии 2.

Таким образом, пятое утверждение неверно.

Ответ: Верно утверждение 4.