В сосуде неизменного объёма находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа. Температура в сосуде поддерживалась неизменной. Как изменились в результате парциальное давление первого газа и суммарное давление смеси газов?

Решение:

Пусть начальные количества газов были \( n_1 = 1 \) моль и \( n_2 = 1 \) моль. Общее количество вещества \( n_{общ} = n_1 + n_2 = 2 \) моль. Объем сосуда \( V \) и температура \( T \) постоянны.

По закону Менделеева-Клапейрона \( PV = nRT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура. Поскольку \( V, R, T \) постоянны, давление прямо пропорционально количеству вещества: \( P ∝ n \).

Шаг 1: Выпустили половину содержимого.

Количество вещества каждого газа уменьшилось в 2 раза:

\( n_1' = \frac{n_1}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \) моль

\( n_2' = \frac{n_2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \) моль

Общее количество вещества стало \( n_{общ}' = n_1' + n_2' = 0.5 + 0.5 = 1 \) моль.

Парциальное давление первого газа стало \( P_1' = \frac{n_1'}{n_{общ}} P_{общ} = \frac{0.5}{2} P_{общ} = 0.25 P_{общ} \), где \( P_{общ} \) — начальное суммарное давление.

Суммарное давление стало \( P_{общ}' = \frac{n_{общ}'}{n_{общ}} P_{общ} = \frac{1}{2} P_{общ} = 0.5 P_{общ} \). Давление уменьшилось.

Шаг 2: Добавили 1 моль первого газа.

Количество первого газа стало \( n_1'' = n_1' + 1 = 0.5 + 1 = 1.5 \) моль.

Количество второго газа осталось прежним \( n_2'' = n_2' = 0.5 \) моль.

Общее количество вещества стало \( n_{общ}'' = n_1'' + n_2'' = 1.5 + 0.5 = 2 \) моль.

Изменение парциального давления первого газа:

Было \( P_1' = 0.25 P_{общ} \). Стало \( P_1'' = \frac{n_1''}{n_{общ}''} P_{общ} = \frac{1.5}{2} P_{общ} = 0.75 P_{общ} \). Парциальное давление первого газа увеличилось.

Изменение суммарного давления смеси газов:

Было \( P_{общ}' = 0.5 P_{общ} \). Стало \( P_{общ}'' = \frac{n_{общ}''} {n_{общ}} P_{общ} = \frac{2}{2} P_{общ} = 1 P_{общ} \). Суммарное давление смеси газов увеличилось.

Заполним таблицу:

Ответ: Парциальное давление первого газа — 1, Давление смеси газов — 1.