В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно умень- шить количество вещества газа в сосуде, чтобы после увеличения абсолютной темпера- туры газа в 2 раза его давление стало вдвое меньше начального? Ответ: в ________ раз(а).

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния газа:

$$P_1V =
u_1RT_1$$

где:

• $$P_1$$ - начальное давление газа,
• $$V$$ - объем сосуда (const),
• $$
  u_1$$ - начальное количество вещества газа,
• $$R$$ - универсальная газовая постоянная,
• $$T_1$$ - начальная абсолютная температура газа.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния газа:

$$P_2V =
u_2RT_2$$

где:

• $$P_2$$ - конечное давление газа, $$P_2 = \frac{P_1}{2}$$,
• $$V$$ - объем сосуда (const),
• $$
  u_2$$ - конечное количество вещества газа,
• $$R$$ - универсальная газовая постоянная,
• $$T_2$$ - конечная абсолютная температура газа, $$T_2 = 2T_1$$.

Подставим известные значения в уравнение для конечного состояния:

$$\frac{P_1}{2}V =
u_2R(2T_1)$$

Выразим конечное количество вещества газа:

$$
u_2 = \frac{P_1V}{4RT_1}$$

Выразим начальное количество вещества газа:

$$
u_1 = \frac{P_1V}{RT_1}$$

Найдем отношение начального количества вещества к конечному:

$$\frac{
u_1}{
u_2} = \frac{\frac{P_1V}{RT_1}}{\frac{P_1V}{4RT_1}} = 4$$

Чтобы давление стало вдвое меньше начального, количество вещества газа нужно уменьшить в 4 раза.

Ответ: в 4 раз(а).