305. В сосуде, площадь дна которого 20 см³, налита вода до высоты 10 см. Определите силу давления, созданного только столбом воды, на дно сосуда. Какова масса налитой воды?

Ответ: Сила давления = 2 Н, Масса воды = 0,2 кг

Решение:

1. Шаг 1: Перевод единиц измерения в систему СИ.

   • Площадь дна сосуда: \[ S = 20 \text{ см}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.002 \text{ м}^2 \]
   • Высота столба воды: \[ h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \]

2. Шаг 2: Расчет давления воды на дно сосуда.

   • Давление столба жидкости определяется формулой: \[ P = \rho g h \], где \[ \rho \] — плотность воды (\[ 1000 \text{ кг/м}^3 \]), \[ g \] — ускорение свободного падения (\[ 9.8 \text{ м/с}^2 \]).
   • Подставляем значения: \[ P = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.1 \text{ м} = 980 \text{ Па} \]

3. Шаг 3: Расчет силы давления воды на дно сосуда.

   • Сила давления определяется формулой: \[ F = P \cdot S \], где \[ P \] — давление, \[ S \] — площадь дна сосуда.
   • Подставляем значения: \[ F = 980 \text{ Па} \times 0.002 \text{ м}^2 = 1.96 \text{ Н} \approx 2 \text{ Н} \]

4. Шаг 4: Расчет объема воды в сосуде.

   • Объем воды равен: \[ V = S \cdot h \], где \[ S \] — площадь дна, \[ h \] — высота столба воды.
   • Подставляем значения: \[ V = 0.002 \text{ м}^2 \times 0.1 \text{ м} = 0.0002 \text{ м}^3 \]

5. Шаг 5: Расчет массы воды в сосуде.

   • Масса воды равна: \[ m = \rho \cdot V \], где \[ \rho \] — плотность воды, \[ V \] — объем воды.
   • Подставляем значения: \[ m = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 0.0002 \text{ м}^3 = 0.2 \text{ кг} \]

Ответ: Сила давления = 2 Н, Масса воды = 0,2 кг