В сосуде под поршнем находится 10 г гелия при температуре 7°С. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы он изохорно увеличил своё давление на 70%?

Решение:

1. Перевод единиц:
• Масса гелия: m = 10 г = 0.01 кг.
• Температура: T = 7°C = 7 + 273.15 = 280.15 К.
2. Молярная масса гелия: M = 4 г/моль = 0.004 кг/моль.
3. Число моль гелия:
• \[
  u = \frac{m}{M} = \frac{0.01\ \text{кг}}{0.004\ \text{кг/моль}} = 2.5\ \text{моль} \]
4. Начальное давление (P1):
• Используем уравнение состояния идеального газа:
• \[ P_1 V =
  u R T \]
• \[ P_1 = \frac{
  u R T}{V} \]
5. Конечное давление (P2):
• Давление увеличилось на 70%, значит P2 = P1 + 0.70 * P1 = 1.70 * P1.
• \[ P_2 = 1.70 \times \frac{
  u R T}{V} \]
6. Температура T2 при изохорном процессе:
• Так как процесс изохорный (V = const), отношение давлений равно отношению температур:
• \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} \]
• \[ T_2 = T_1 \times \frac{P_2}{P_1} = T_1 \times 1.70 \]
• \[ T_2 = 280.15 \ \text{К} \times 1.70 \approx 476.26 \ \text{К} \]
7. Необходимое количество теплоты (Q):
• Для одноатомного идеального газа (гелий) внутренняя энергия равна:
• \[ U = \frac{3}{2}
  u R T \]
• Количество теплоты, сообщенное газу при изохорном процессе, равно изменению его внутренней энергии:
• \[ Q = \Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}
  u R (T_2 - T_1) \]
• \[ Q = \frac{3}{2} \times 2.5 \ \text{моль} \times 8.314 \ \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times (476.26 \ \text{К} - 280.15 \ \text{К}) \]
• \[ Q = \frac{3}{2} \times 2.5 \times 8.314 \times 196.11 \ \text{Дж} \]
• \[ Q \approx 6110.6 \ \text{Дж} \approx 6.11 \ \text{кДж} \]

Ответ: 6.11 кДж