В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз уменьшится температура газа, если он перейдет из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?

На графике представлены два состояния газа. Нам нужно найти, во сколько раз уменьшится температура газа при переходе из состояния 1 в состояние 2. Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева: $$PV =
u RT$$ где: $$P$$ - давление газа, $$V$$ - объем газа, $$
u$$ - количество вещества газа (постоянное), $$R$$ - универсальная газовая постоянная, $$T$$ - температура газа. Из уравнения можно выразить температуру: $$T = \frac{PV}{
u R}$$ Так как $$
u$$ и $$R$$ постоянны, то температура пропорциональна произведению $$PV$$. Для состояния 1: $$P_1 = 2p_0$$ $$V_1 = 4V_0$$ $$T_1 = \frac{P_1V_1}{
u R} = \frac{2p_0 \cdot 4V_0}{
u R} = \frac{8p_0V_0}{
u R}$$ Для состояния 2: $$P_2 = 4p_0$$ $$V_2 = 2V_0$$ $$T_2 = \frac{P_2V_2}{
u R} = \frac{4p_0 \cdot 2V_0}{
u R} = \frac{8p_0V_0}{
u R}$$ Теперь найдем отношение температур: $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{8p_0V_0}{
u R}}{\frac{8p_0V_0}{
u R}} = 1$$ Так как отношение температур равно 1, то температура не изменится. Ответ: 1