В сосуде постоянного объёма абсолютную температуру гелия увеличили в 4 раза, выпустив при этом 1/4 газа из сосуда. Как изменились в результате этого плотность газа в сосуде и его внутренняя энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась 2) уменьшилась 3) не изменилась Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Используем закон Менделеева-Клапейрона для описания состояния газа: \( PV = \frac{m}{M}RT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( m \) — масса газа, \( M \) — молярная масса, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Плотность газа \( \rho = \frac{m}{V} \).

Из закона Менделеева-Клапейрона следует: \( \frac{P}{RT} = \frac{m}{MV} = \frac{\rho}{M} \). Отсюда \( \rho = \frac{PM}{RT} \).

Температура увеличилась в 4 раза: \( T_2 = 4T_1 \).

Масса газа уменьшилась на 1/4, то есть осталась 3/4 от начальной: \( m_2 = \frac{3}{4}m_1 \).

Объём сосуда постоянен: \( V_1 = V_2 \).

Изменение плотности:

Плотность \( \rho = \frac{m}{V} \).

Так как масса газа уменьшилась (выпустили 1/4 газа), а объём остался прежним, плотность газа уменьшилась.

Изменение внутренней энергии:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа рассчитывается по формуле \( U = \frac{3}{2} \frac{m}{M}RT \). Если газ многоатомный, коэффициент меняется, но зависимость от массы и температуры сохраняется.

Температура увеличилась в 4 раза, а масса уменьшилась в 4/3 раза (так как выпустили 1/4, осталось 3/4).

Рассмотрим изменение \( \frac{m}{M}RT \): \( \frac{m_2}{M}RT_2 = \frac{\frac{3}{4}m_1}{M} R(4T_1) = 3 \frac{m_1}{M}RT_1 \).

Следовательно, внутренняя энергия увеличилась в 3 раза.

Таблица ответов:

Ответ: Плотность газа в сосуде — 2) уменьшилась. Внутренняя энергия газа в сосуде — 1) увеличилась.