В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный (сосновый) кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? Ответ выразите в СИ и округлите до целого числа. Плотность сосны — 400 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Решение:

1. Найдем объем кубика:
[V = a^3 = (0.2 м)^3 = 0.008 м^3]

2. Найдем массу деревянного кубика:
[m_д = \(\rho\)_д * V = 400 кг/м^3 * 0.008 м^3 = 3.2 кг]

3. Найдем объем замененного материала:
[V_{зам} = V/2 = 0.008 м^3 / 2 = 0.004 м^3]

4. Найдем плотность нового материала:
[\(\rho\)_{н} = 6 * \(\rho\)_д = 6 * 400 кг/м^3 = 2400 кг/м^3]

5. Найдем массу замененного материала:
[m_{зам} = \(\rho\)_{н} * V_{зам} = 2400 кг/м^3 * 0.004 м^3 = 9.6 кг]

6. Найдем массу оставшейся древесины:
[m_{ост} = m_д / 2 = 3.2 кг / 2 = 1.6 кг]

7. Найдем общую массу нового кубика:
[m_{нов} = m_{ост} + m_{зам} = 1.6 кг + 9.6 кг = 11.2 кг]

8. Сила Архимеда до замены половины объема:
Так как кубик плавает, сила Архимеда равна весу кубика.
[F_{Арх1} = m_д * g = 3.2 кг * 10 м/с^2 = 32 Н]

9. Сила Архимеда после замены половины объема:
[F_{Арх2} = m_{нов} * g = 11.2 кг * 10 м/с^2 = 112 Н]

10. Увеличение силы Архимеда:
[\(\Delta\) F_{Арх} = F_{Арх2} - F_{Арх1} = 112 Н - 32 Н = 80 Н]

Ответ: 80

**Развернутый ответ для школьника:**

Итак, у нас был деревянный кубик, который плавал в воде. Мы заменили половину его объема на более плотный материал. Наша задача – выяснить, насколько увеличилась сила Архимеда, действующая на этот кубик.

1. **Находим объем кубика:** Это первое, что нужно знать. Объем кубика равен стороне в кубе. Сторона у нас 20 см (0.2 метра).
2. **Находим массу изначального кубика:** Чтобы найти массу, мы умножаем плотность дерева на объем кубика.
3. **Находим объем замененного материала:** Так как мы заменили половину, делим общий объем кубика на 2.
4. **Находим плотность нового материала:** Нам сказано, что новый материал в 6 раз плотнее дерева, поэтому умножаем плотность дерева на 6.
5. **Находим массу замененного материала:** Умножаем плотность нового материала на его объем.
6. **Находим массу оставшейся древесины:** Так как половину объема мы заменили, то и масса оставшейся древесины – это половина изначальной массы кубика.
7. **Находим общую массу нового кубика:** Складываем массу оставшейся древесины и массу нового материала.
8. **Сила Архимеда до замены:** Сила Архимеда равна весу кубика, который, в свою очередь, равен массе кубика, умноженной на ускорение свободного падения (10 м/с^2).
9. **Сила Архимеда после замены:** Аналогично, находим силу Архимеда для нового кубика, используя его массу.
10. **Находим увеличение силы Архимеда:** Вычитаем из новой силы Архимеда изначальную силу Архимеда.

В итоге получаем, что сила Архимеда увеличилась на 80 Н.