В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный (сосновый) кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? Ответ выразите в СИ и округлите до целого числа. Плотность сосны — 400 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Дано:

• Ребро кубика: a = 20 см = 0.2 м
• Плотность сосны: ρ_д = 400 кг/м³
• Плотность материала: ρ_м = 6 * ρ_д
• Ускорение свободного падения: g = 10 м/с²

Решение:

1. Объем кубика:
   V = a³ = (0.2 м)³ = 0.008 м³
2. Начальная сила Архимеда (только деревянный кубик):
   Когда кубик плавает, сила Архимеда равна силе тяжести. Сила тяжести равна: P_д = ρ_д * g * V = 400 кг/м³ * 10 м/с² * 0.008 м³ = 32 Н. Следовательно, начальная сила Архимеда F_A1 = 32 Н.
3. Объем и плотность составного кубика:
   Половина объема заменена на материал, плотность которого в 6 раз больше: V_м = V / 2 = 0.004 м³. Плотность материала: ρ_м = 6 * 400 кг/м³ = 2400 кг/м³.
   Объем оставшейся древесины: V_д = V / 2 = 0.004 м³.
4. Масса составного кубика:
   Масса древесины: m_д = ρ_д * V_д = 400 кг/м³ * 0.004 м³ = 1.6 кг.
   Масса материала: m_м = ρ_м * V_м = 2400 кг/м³ * 0.004 м³ = 9.6 кг.
   Общая масса кубика: m_сост = m_д + m_м = 1.6 кг + 9.6 кг = 11.2 кг.
5. Сила тяжести составного кубика:
   P_сост = m_сост * g = 11.2 кг * 10 м/с² = 112 Н.
6. Новая сила Архимеда:
   При погружении в воду, сила Архимеда действует на объем погруженной части. Так как кубик стал тяжелее, он погрузится глубже, но сила Архимеда все еще действует на объем, равный объему воды, вытесненному кубиком. Поскольку кубик полностью погружается (его плотность теперь больше плотности воды, 11.2 кг / 0.008 м³ = 1400 кг/м³ > 1000 кг/м³), сила Архимеда равна силе тяжести вытесненной воды:
   F_A2 = ρ_воды * g * V = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * 0.008 м³ = 80 Н.
7. Увеличение силы Архимеда:
   Разница: ΔF_A = F_A2 - F_A1 = 80 Н - 32 Н = 48 Н.
8. Округление:
   48 Н — целое число.

Ответ: 48 Н