В сосуде, содержащем 8 кг воды при температуре 15 °C, положили лёд, имеющий температуру −40 °C. В результате теплообмена установилась температура −3 °C. Определите массу льда. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, а его удельная теплоёмкость 2100 Дж/(кг·°C).

Вода охлаждается от 15 °C до 0 °C, затем замерзает, отдавая теплоту, а образовавшийся лёд охлаждается до −3 °C. Лёд первоначально нагревается от −40 °C до 0 °C, плавится не полностью: конечная температура ниже 0 °C, поэтому часть растаявшей воды снова замерзает. Удобнее учесть тепловой баланс между водой и льдом.

Теплота, отдаваемая водой при охлаждении до конечной температуры −3 °C и замерзании:

\[Q_\text{в}=m_\text{в}c_\text{в}(15-0)+m_\text{в}\lambda+m_\text{в}c_\text{л}(0-(-3)).\]

Теплота, необходимая льду для нагревания от −40 °C до −3 °C:

\[Q_\text{л}=m_\text{л}c_\text{л}((-3)-(-40))=m_\text{л}c_\text{л}\cdot37.\]

По закону сохранения энергии \(Q_\text{в}=Q_\text{л}\):

\[m_\text{л}=\frac{8\left(4200\cdot15+330000+2100\cdot3\right)}{2100\cdot37}.\]

\[m_\text{л}=\frac{8\cdot400500}{77700}\approx41.2\ \text{кг}.\]

Ответ: масса льда примерно 41,2 кг.