В сплаве золота и серебра массой 150 г содержалось х г золота. В сплав добавили ещё 10 г золота. Найдите процентное содержание золота в первоначальном и новом сплаве.

Решение:

Пусть \( m_{сплава1} \) — масса первоначального сплава, а \( m_{золота1} \) — масса золота в нём. По условию \( m_{сплава1} = 150 \) г и \( m_{золота1} = x \) г.

Процентное содержание золота в первоначальном сплаве равно:

\[ \(\text{Процент золота}\)_1 = \(\frac{m_{золота1}}{m_{сплава1}}\) \(\times\) 100\% = \(\frac{x}{150}\) \(\times\) 100\% \)

В сплав добавили ещё 10 г золота. Масса нового сплава станет:

\[ m_{сплава2} = m_{сплава1} + 10 \(\text{ г}\) = 150 \(\text{ г}\) + 10 \(\text{ г}\) = 160 \(\text{ г}\) \)

Масса золота в новом сплаве составит:

\[ m_{золота2} = m_{золота1} + 10 \(\text{ г}\) = x + 10 \(\text{ г}\) \)

Процентное содержание золота в новом сплаве равно:

\[ \(\text{Процент золота}\)_2 = \(\frac{m_{золота2}}{m_{сплава2}}\) \(\times\) 100\% = \(\frac{x + 10}{160}\) \(\times\) 100\% \)

Ответ: Процентное содержание золота в первоначальном сплаве равно \( \frac{x}{150} \times 100\% \), а в новом сплаве — \( \frac{x + 10}{160} \times 100\% \).