В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Чтобы группы мальчиков и девочек были одинакового размера, число человек в каждой группе должно быть общим делителем 108 и 144. Наибольший возможный размер группы — наибольший общий делитель этих чисел.

Разложим числа на простые множители: \(108 = 2^2 \cdot 3^3\), \(144 = 2^4 \cdot 3^2\). Поэтому \(\operatorname{НОД}(108,144)=2^2\cdot3^2=36\).

В каждой группе будет 36 человек. Число групп мальчиков: \(108:36=3\). Число групп девочек: \(144:36=4\).

Ответ: 36 человек в каждой группе; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.