В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. Их разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Чтобы группы были одинакового наибольшего размера, найдём наибольший общий делитель чисел 108 и 144.

Разложим числа на множители: 108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3, 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. Общие множители дают 2 · 2 · 3 · 3 = 36.

Значит, в каждой группе могло быть 36 человек.

Мальчиков: 108 : 36 = 3 группы. Девочек: 144 : 36 = 4 группы.

Ответ: по 36 человек в группе; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.