В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. Мальчиков и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Чтобы группы были одинакового размера и в них было как можно больше участников, найдём наибольший общий делитель чисел 108 и 144.

По алгоритму Евклида: \(144-108=36\), а \(108=3\cdot36\). Значит, \(\text{НОД}(108,144)=36\).

Число групп мальчиков: \(108:36=3\). Число групп девочек: \(144:36=4\).

Ответ: по 36 человек в группе; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.