В спортивный зал заходят спортсмены: все разного роста. 140, 141, 142, ..., 220 сантиметров. Произвольным образом инструктор выстраивает их в шеренгу и, проходя, вдоль шеренги, выписывает себе в блокнот разность в росте каждого человека со следующим. В частности, он может получить отрицательный результат, если после более низкого человека стоит более высокий. В конце концов инструктор складывает все числа, которые написал. Какой наибольший результат он может получить?

Решение задачи:

Задача заключается в том, чтобы максимизировать сумму разностей ростов спортсменов. Разность вычисляется как рост следующего спортсмена минус рост предыдущего. Чтобы получить наибольший возможный результат, нам нужно сделать так, чтобы наибольшее количество разностей было положительным, а там, где они отрицательные, их величина была минимальной.

1. Идеальный случай: Представим, что спортсмены выстроены по возрастанию роста: 140, 141, 142, ..., 220. В этом случае каждая разность будет равна 1 (например, 141 - 140 = 1, 142 - 141 = 1 и т.д.).
2. Количество спортсменов: Количество спортсменов равно 220 - 140 + 1 = 81.
3. Количество разностей: Количество вычисляемых разностей будет на 1 меньше, чем количество спортсменов, то есть 81 - 1 = 80.
4. Максимальная сумма: Если все разности равны 1, то общая сумма будет 80 * 1 = 80.
5. Учет отрицательных разностей: Задача говорит, что может получиться отрицательный результат. Это происходит, если более низкий человек стоит после более высокого. Чтобы максимизировать сумму, мы должны стремиться к тому, чтобы положительные разности были как можно больше, а отрицательные — как можно меньше (то есть, чтобы разница между ростами была минимальной, но отрицательной).
6. Оптимальная стратегия: Чтобы получить максимальный результат, нужно выстроить спортсменов так, чтобы они шли по возрастанию роста. Тогда все разности будут положительными и равными 1.

Пример:

Пусть у нас есть 3 спортсмена: 160 см, 170 см, 180 см.

• Строим: 160, 170, 180.
• Разности: (170 - 160) + (180 - 170) = 10 + 10 = 20.

Если бы мы построили 160, 180, 170:

• Разности: (180 - 160) + (170 - 180) = 20 + (-10) = 10.

Таким образом, выстраивание по возрастанию дает максимальный результат.

Вычисление:

Количество спортсменов = 220 - 140 + 1 = 81.

Количество разностей = 81 - 1 = 80.

Максимальная сумма разностей = 80 * (1 см) = 80.

Ответ: 80