В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица. | Вещество | Плотность в твердом состоянии, г/см³ | Удельное электрическое сопротивление (при 20°С), Ом·мм²/м | |-------------------------|------------------------------------|---------------------------------------------------------| | алюминий | 2,7 | 0,028 | | константан (сплав) | 8,8 | 0,5 | | латунь | 8,4 | 0,07 | | медь | 8,9 | 0,017 | | никелин (сплав) | 8,8 | 0,4 | | нихром (сплав) | 8,4 | 1,1 | Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера. 1) Проводники из нихрома и латуни при одинаковых размерах будут иметь одинаковые электрические сопротивления. 2) При равных размерах проводник из алюминия будет иметь меньшую массу и большее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди. 3) Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах будут иметь разные массы. 4) При равной площади поперечного сечения проводник из константана длиной 4 м будет иметь такое же электрическое сопротивление, что и проводник из никелина длиной 5 м. 5) При замене никелиновой спирали электроплитки на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали уменьшится.

Анализ утверждений:

Для решения задачи будем использовать формулу сопротивления проводника: R = ρ * (L / S), где:

• R — электрическое сопротивление;


• ρ (ро) — удельное электрическое сопротивление материала;


• L — длина проводника;


• S — площадь поперечного сечения.

Также нам понадобятся формулы для массы: m = ρ_плотности * V, где V — объем, а V = L * S. Следовательно, m = ρ_плотности * L * S.

1. Проводники из нихрома и латуни при одинаковых размерах будут иметь одинаковые электрические сопротивления.

Для одинаковых размеров (L и S одинаковы) сопротивление зависит от удельного сопротивления (ρ).

• Удельное сопротивление нихрома: 1,1 Ом·мм²/м


• Удельное сопротивление латуни: 0,07 Ом·мм²/м

Так как 1,1 ≠ 0,07, сопротивления будут разными. Утверждение неверно.

2. При равных размерах проводник из алюминия будет иметь меньшую массу и большее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.

Сравним массу алюминия и меди при равных размерах (L и S одинаковы):

• Плотность алюминия: 2,7 г/см³


• Плотность меди: 8,9 г/см³

Масса алюминия будет меньше массы меди (2,7 < 8,9).

Сравним удельное сопротивление алюминия и меди:

• Удельное сопротивление алюминия: 0,028 Ом·мм²/м


• Удельное сопротивление меди: 0,017 Ом·мм²/м

Сопротивление алюминия будет больше сопротивления меди (0,028 > 0,017).

Утверждение верно.

3. Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах будут иметь разные массы.

Сравним массу константана и никелина при одинаковых размерах (L и S одинаковы):

• Плотность константана: 8,8 г/см³


• Плотность никелина: 8,8 г/см³

Так как плотности равны, то и массы будут равны при одинаковых размерах. Утверждение неверно.

4. При равной площади поперечного сечения проводник из константана длиной 4 м будет иметь такое же электрическое сопротивление, что и проводник из никелина длиной 5 м.

Пусть S — одинаковая площадь поперечного сечения.

Сопротивление константана:

• R_константан = ρ_константан * (L_константан / S) = 0,5 * (4 / S) = 2 / S