в) $\sqrt{x^3+4x-1}-8\sqrt{x^2-x}=\sqrt{x^3-1}+2\sqrt{x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\sqrt{x^3+4x-1}-8\sqrt{x^2-x}=\sqrt{x^3-1}+2\sqrt{x}$$ Фото задания

в) $\sqrt{x^3+4x-1}-8\sqrt{x^2-x}=\sqrt{x^3-1}+2\sqrt{x}$

Accepted Answer

Область определения: из $\sqrt{x}$ и $\sqrt{x^3-1}$ следует $x\ge 1$. На этой области остальные подкоренные выражения также неотрицательны.

Для $x\ge 1$:

$\sqrt{x^3+4x-1}=\sqrt{(x^3-1)+4x}\le \sqrt{x^3-1}+2\sqrt{x}$, поскольку квадрат правой части не меньше подкоренного выражения.

Поэтому левая часть исходного уравнения не превосходит $\sqrt{x^3-1}+2\sqrt{x}-8\sqrt{x^2-x}$. Чтобы она равнялась правой части уравнения, необходимо $\sqrt{x^2-x}=0$. При $x\ge1$ это возможно только при $x=1$.

Проверка: при $x=1$ левая часть равна $2$, правая — тоже $2$.

Ответ: $x=1$.

в) \(\sqrt{x^3+4x-1}-8\sqrt{x^2-x}=\sqrt{x^3-1}+2\sqrt{x}\)

Ответ: