В СССР массовые гимнастические выступления стали проводиться с ... 40-х годов 30-х годов первых лет советской власти

Решение:

Массовые гимнастические выступления в СССР стали проводиться с первых лет советской власти. Они были частью государственной идеологии, направленной на пропаганду здорового образа жизни, физической культуры и коллективизма.

Ответ: первых лет советской власти.