В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опусти- ли кусок льда, имевший температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой равна 45 °С. После того как весь лед растаял, температура воды и калориметра стала равна 5 °С. Определите массу льда. Теплоемкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Дано:

• m_воды = 177 г = 0,177 кг


• t_льда = 0 °С


• t_нач = 45 °С


• t_кон = 5 °С


• c_воды = 4200 Дж/(кг·°С)


• λ_льда = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг

Найти: m_льда - ?

Решение:

Уравнение теплового баланса:

Q_{полученное} = Q_{отданное}

Лёд получает тепло на плавление и нагревание до конечной температуры:

Q_{полученное} = λ_льда ⋅ m_льда + c_воды ⋅ m_льда ⋅ (t_кон - t_льда)

Вода отдает тепло на охлаждение до конечной температуры:

Q_{отданное} = c_воды ⋅ m_воды ⋅ (t_нач - t_кон)

λ_льда ⋅ m_льда + c_воды ⋅ m_льда ⋅ (t_кон - t_льда) = c_воды ⋅ m_воды ⋅ (t_нач - t_кон)

Подставим числовые значения и выразим массу льда:

330000 ⋅ m_льда + 4200 ⋅ m_льда ⋅ (5 - 0) = 4200 ⋅ 0,177 ⋅ (45 - 5)

330000 ⋅ m_льда + 21000 ⋅ m_льда = 29754

351000 ⋅ m_льда = 29754

m_льда = 29754 / 351000 ≈ 0,0847 кг ≈ 84,7 г

Ответ: m_льда ≈ 84,7 г