8. В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой равна 45 °С. После того как весь лед растаял, температура воды и калориметра стала равна 5 °С. Определите массу льда. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Запишем условие задачи:

Дано:

• $$m_{воды} = 177 \space г = 0.177 \space кг$$
• $$t_{воды} = 45 \space °С$$
• $$t_{льда} = 0 \space °С$$
• $$t_{конечная} = 5 \space °С$$
• $$c_{воды} = 4200 \space \frac{Дж}{кг \cdot °С}$$
• $$λ_{льда} = 330 \space \frac{кДж}{кг} = 330000 \space \frac{Дж}{кг}$$

Найти: $$m_{льда} - ?$$

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{воды} = Q_{плавления} + Q_{нагрева}$$

$$c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{воды} - t_{конечная}) = λ_{льда} \cdot m_{льда} + c_{воды} \cdot m_{льда} \cdot (t_{конечная} - t_{льда})$$

Выразим массу льда:

$$m_{льда} = \frac{c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{воды} - t_{конечная})}{λ_{льда} + c_{воды} \cdot (t_{конечная} - t_{льда})}$$

Подставим значения:

$$m_{льда} = \frac{4200 \cdot 0.177 \cdot (45 - 5)}{330000 + 4200 \cdot (5 - 0)} = \frac{4200 \cdot 0.177 \cdot 40}{330000 + 4200 \cdot 5} = \frac{29736}{330000 + 21000} = \frac{29736}{351000} ≈ 0.0847 \space кг$$

Ответ: $$m_{льда} ≈ 0.0847 \space кг$$