8. В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имеющий температуру 0оС. Начальная температура калориметра с водой равна 45°С. После того, как лёд растаял, температура воды и калориметра стала равна 5°С. Определите массу льда. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Дано:

Масса воды (\(m_в\)) = 177 г = 0.177 кг

Начальная температура воды (\(T_{в1}\)) = 45 °C

Конечная температура воды и льда (\(T_к\)) = 5 °C

Начальная температура льда (\(T_{л1}\)) = 0 °C

Удельная теплоёмкость воды (\(c_в\)) = 4200 Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда (\(λ\)) = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг

Найти: Массу льда (\(m_л\))

Решение:

Вода отдает тепло при охлаждении от 45°C до 5°C. Это тепло идет на плавление льда и нагрев полученной воды от плавления от 0°C до 5°C.

$$Q_{отданное} = m_в \cdot c_в \cdot (T_{в1} - T_к)$$

$$Q_{поглощенное} = Q_{плавления} + Q_{нагрева} = m_л \cdot λ + m_л \cdot c_в \cdot (T_к - T_{л1})$$

Уравнение теплового баланса:

$$Q_{отданное} = Q_{поглощенное}$$

$$m_в \cdot c_в \cdot (T_{в1} - T_к) = m_л \cdot λ + m_л \cdot c_в \cdot (T_к - T_{л1})$$

Подставим значения:

$$0.177 \cdot 4200 \cdot (45 - 5) = m_л \cdot 330000 + m_л \cdot 4200 \cdot (5 - 0)$$ $$0.177 \cdot 4200 \cdot 40 = m_л \cdot 330000 + m_л \cdot 4200 \cdot 5$$ $$29750 = m_л \cdot (330000 + 21000)$$ $$29750 = m_л \cdot 351000$$ $$m_л = \frac{29750}{351000} = 0.0847 кг$$ $$m_л ≈ 0.085 кг = 85 г$$

Ответ: 85 г