Контрольные задания > 13) В старинной книге волшебника был спрятан секретный шестизначный код. Известно, что этот код делится на 7, на 11 и на 13. Также известно, что первые три цифры этого числа -675. Остальные три цифры стёрлись от времени. Помощникам волшебника удалось выяснить, что всё число по-прежнему делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13. Найдите и вы три последние цифры этого кода.
Вопрос:

13) В старинной книге волшебника был спрятан секретный шестизначный код. Известно, что этот код делится на 7, на 11 и на 13. Также известно, что первые три цифры этого числа -675. Остальные три цифры стёрлись от времени. Помощникам волшебника удалось выяснить, что всё число по-прежнему делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13. Найдите и вы три последние цифры этого кода.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разгадываем секретный код:

Краткое пояснение: Если число делится на 7, 11 и 13, то оно делится и на их произведение. Найдем это произведение, а затем определим минимальное и максимальное шестизначные числа, начинающиеся с 675 и кратные этому произведению.

Пошаговое решение:

  1. Найдем произведение чисел 7, 11 и 13:

\[7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001\]

  1. Теперь найдем минимальное шестизначное число, начинающееся с 675 и делящееся на 1001. Разделим 675000 на 1001:

\[675000 : 1001 \approx 674,325...\]

  1. Округлим результат до целого числа в большую сторону: 675.
  2. Умножим 1001 на 675:

\[1001 \cdot 675 = 675675\]

  1. Получили число 675675, которое делится на 7, 11 и 13 и начинается с цифр 675.

Ответ: Три последние цифры кода – 675.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю