В стол воткнута нижним заостренным концом спица, наклоненная под углом а = 30° к горизонту. У ее нижнего конца закреплена маленькая заряженная бусинка. На спицу надета другая такая же заряженная бусинка, которая может скользить по спице без трения. Заряды бусинок одинаковы и равны q = 1 мкКл расстояние между бусинками равно 1 = 0,6 м. Определите массу бусинки т, если бусинки находятся в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на верхнюю бусинку.

Question

Вопрос:

В стол воткнута нижним заостренным концом спица, наклоненная под углом а = 30° к горизонту. У ее нижнего конца закреплена маленькая заряженная бусинка. На спицу надета другая такая же заряженная бусинка, которая может скользить по спице без трения. Заряды бусинок одинаковы и равны q = 1 мкКл расстояние между бусинками равно 1 = 0,6 м. Определите массу бусинки т, если бусинки находятся в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на верхнюю бусинку.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для того чтобы бусинки находились в равновесии, сумма сил, действующих на верхнюю бусинку, должна быть равна нулю. На верхнюю бусинку действуют три силы:

Сила тяжести, направленная вертикально вниз: \( F_{g} = mg \).
Сила Кулоновского отталкивания, направленная вдоль спицы от нижней бусинки: \( F_{e} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^2}{l^2} \).
Сила нормальной реакции спицы, направленная перпендикулярно спице.

Разложим силу тяжести на составляющие вдоль и перпендикулярно спице.

Составляющая силы тяжести, направленная вдоль спицы вниз:

\[ F_{g, \parallel} = mg \sin(\alpha) \]

Для равновесия необходимо, чтобы сила Кулоновского отталкивания уравновешивала эту составляющую силы тяжести:

\[ F_{e} = F_{g, \parallel} \]

Подставим выражения для сил:

\[ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^2}{l^2} = mg \sin(\alpha) \]

Выразим массу \( m \):

\[ m = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^2}{l^2 g \sin(\alpha)} \]

Подставим известные значения:

\( q = 1 \) мкКл = \( 1 \times 10^{-6} \) Кл
\( l = 0.6 \) м
\( \alpha = 30^{\circ} \)
\( g \approx 9.8 \) м/с²
\( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \approx 9 \times 10^{9} \) Н⋅м²/Кл²

\( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \)

\[ m = (9 \times 10^{9}) \frac{(1 \times 10^{-6})^2}{(0.6)^2 \cdot 9.8 \cdot 0.5} \]
\[ m = (9 \times 10^{9}) \frac{1 \times 10^{-12}}{0.36 \times 9.8 \times 0.5} \]
\[ m = (9 \times 10^{9}) \frac{1 \times 10^{-12}}{1.764} \]
\[ m = \frac{9 \times 10^{-3}}{1.764} \]
\[ m \(\approx\) 5.1 \(\times\) 10^{-3} \) кг

\( m \approx 5.1 \) г

Рисунок:

_eF_gF_g,∥F_g,⊥N

Ответ: m ≈ 5.1 г.