В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если он на изготовление кресла тратит на 3 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 2 дн(-ей, -я)?

Пусть мастер изготавливает кресло за x дней, тогда ученик изготавливает кресло за (x + 3) дня.

Вместе они выполняют работу за 2 дня. Можно составить уравнение, исходя из производительности каждого:

$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{2} $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{x+3 + x}{x(x+3)} = \frac{1}{2} $$

$$ \frac{2x+3}{x^2+3x} = \frac{1}{2} $$

Умножим крест-накрест:

$$ 2(2x+3) = x^2 + 3x $$

$$ 4x + 6 = x^2 + 3x $$

$$ x^2 - x - 6 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$ D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1+5}{2} = 3 $$

$$ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1-5}{2} = -2 $$

Так как время не может быть отрицательным, то x = 3. Это время, за которое мастер изготавливает кресло.

Тогда ученик изготавливает кресло за x + 3 = 3 + 3 = 6 дней.

Ответ: 6