В стране 25 озёр, соединённых между собой 36 каналами. Так, что от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. Эта задача связана с теорией графов, где озёра — это вершины графа, а каналы — это рёбра. Нам нужно найти количество компонент связности в этом графе. Для начала вспомним формулу Эйлера для связного планарного графа: $$V - E + F = 2$$, где: * $$V$$ — количество вершин (озёр), * $$E$$ — количество рёбер (каналов), * $$F$$ — количество граней (включая внешнюю). В нашем случае $$V = 25$$ и $$E = 36$$. Нужно найти количество островов, которое связано с количеством компонент связности. Количество компонент связности $$K$$ можно найти по следующей формуле: $$V - E + F = 1 + K$$, где $$K$$ – количество компонент связности. Так как каждое озеро можно достичь из любого другого, у нас есть только одна компонента связности, значит, $$K = 1$$. Теперь применим другую формулу: $$K = E - V + 1$$ Эта формула позволяет найти количество циклов (независимых контуров) в графе. В нашем случае: $$36 - 25 + 1 = 12$$ Здесь $$12$$ – это количество независимых циклов. Каждый цикл образует остров. Таким образом, количество островов равно количеству циклов, которые образованы каналами между озёрами. Итак, ответ: **12**.