В стране есть 30 городов: 20 малых городов и 10 больших городов. Из каждого малого города выходит ровно по две дороги, а из каждого большого – ровно по четыре. Известно, что по дорогам страны можно добраться из любого города в любой другой. Какое наибольшее количество дорог можно закрыть на ремонт, чтобы всё также можно было из любого города попасть в любой другой?

Математическая задача: Дороги и города

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Что у нас есть:

• Всего 30 городов: 20 малых и 10 больших.
• Из каждого малого города выходит 2 дороги.
• Из каждого большого города выходит 4 дороги.
• Между городами можно добраться из любого в любой (это значит, что наша дорожная сеть связна).

Что нужно найти: Максимальное количество дорог, которые можно закрыть, чтобы вся страна оставалась связанной.

Разбираемся:

Чтобы страна оставалась связанной, нам нужно, чтобы между любыми двумя городами оставался хотя бы один путь. Это как в игре, где нужно соединить точки, чтобы они все были на связи. Если мы уберём слишком много дорог, то какие-то города окажутся «отрезаны» друг от друга.

Ключевая идея: Минимальное количество дорог, которое нужно оставить, чтобы все города были связаны, — это количество городов минус один. Это называется «остовное дерево» в теории графов.

Считаем:

1. У нас есть 30 городов.
2. Чтобы они все оставались связаны, нам нужно оставить минимум 30 - 1 = 29 дорог.
3. Теперь посчитаем, сколько всего дорог в стране изначально.
• Дороги от малых городов: 20 малых городов * 2 дороги/город = 40 дорог.
• Дороги от больших городов: 10 больших городов * 4 дороги/город = 40 дорог.
• Важно: Каждая дорога соединяет два города. Когда мы считаем дороги от каждого города, мы как бы считаем каждую дорогу дважды. Поэтому общее количество дорог равно (40 + 40) / 2 = 80 / 2 = 40 дорог.
4. Итак, у нас всего 40 дорог.
5. Чтобы страна оставалась связанной, нам нужно оставить минимум 29 дорог.
6. Максимальное количество дорог, которые можно закрыть, равно общему количеству дорог минус минимально необходимое количество: 40 - 29 = 11 дорог.

Ответ: Наибольшее количество дорог, которое можно закрыть на ремонт, чтобы всё также можно было из любого города попасть в любой другой, — это 11.