В студенческом общежитии на ужин предлагается курица с гречкой или лазанья. На ужин пришли 26 студентов и сделали свой выбор. Сколько в данном выборе комбинаций, если 14 студентов выбирают лазанью?

В данной задаче необходимо найти количество способов выбрать 14 студентов из 26, которые выберут лазанью. Это задача на сочетания, так как порядок выбора не важен.

Число сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле:

$$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

В нашем случае n = 26 (общее количество студентов), k = 14 (количество студентов, выбирающих лазанью).

Подставляем значения в формулу:

$$ C_{26}^{14} = \frac{26!}{14!(26-14)!} = \frac{26!}{14!12!} $$

Вычислим значение:

$$ C_{26}^{14} = \frac{26 \times 25 \times 24 \times ... \times 15 \times 14!}{14! \times 12 \times 11 \times 10 \times ... \times 1} = \frac{26 \times 25 \times 24 \times ... \times 15}{12 \times 11 \times 10 \times ... \times 1} = 9657700 $$

Ответ: 9657700