В сундуке 5 монет, из которых 2 золотых и 3 серебряных. Пират достает из сундука 2 случайные монеты. Какова вероятность того, что обе монеты оказались золотыми?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 2 монеты из 5. Это можно сделать с помощью сочетаний, обозначаемых как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора.
• \[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]
• Шаг 2: Определим количество способов выбрать 2 золотые монеты из 2.
• \[C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 1\]
• Шаг 3: Рассчитаем вероятность выбора двух золотых монет. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов (выбрать 2 золотые монеты) к общему количеству исходов (выбрать любые 2 монеты).
• \[P = \frac{C(2, 2)}{C(5, 2)} = \frac{1}{10} = 0.1\]

Ответ: 0.1