В своей игре ... мяча мы использовали воздушный шарик. Выберите: «вместо», «заместо» или «оба варианта допустимы».

В данном предложении правильно: «вместо мяча». Предлог «вместо» употребляется в значении замещения. «Заместо» тоже встречается, но это разговорный вариант.

Ответ: вместо.