253 В таблицах 9 и 10 дано распределение вероятностей некоторой случайной ве- личины. Одна из вероятностей неизвестна. Найдите её. a) Таблица 9

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством распределения вероятностей: сумма всех вероятностей должна быть равна 1.

В таблице 9 представлены следующие вероятности:

• P(X=1) = 1/9
• P(X=2) = 1/3
• P(X=3) = 1/6
• P(X=4) = 1/4
• P(X=5) = 1/4
• P(X=6) = 1/8

Сумма этих вероятностей должна равняться 1. Вычислим сумму известных вероятностей:

$$S = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 72:

$$S = \frac{8}{72} + \frac{24}{72} + \frac{12}{72} + \frac{18}{72} + \frac{18}{72} + \frac{9}{72}$$ $$S = \frac{8 + 24 + 12 + 18 + 18 + 9}{72}$$ $$S = \frac{89}{72}$$

Так как сумма всех вероятностей должна быть равна 1, то необходимо найти, что в условии задачи указано, что одна из вероятностей неизвестна. Однако сумма вероятностей больше единицы. В условии задачи сказано, что одна из вероятностей неизвестна, но в таблице 9 все вероятности указаны. Следовательно, в задании ошибка, так как сумма всех указанных вероятностей не равна 1, a 89/72, что больше 1. Если предположить, что в условии была опечатка и все вероятности указаны верно, то задача не имеет решения, так как сумма вероятностей больше 1.

Ответ: В задании ошибка, сумма вероятностей больше 1.