Решение

a) Для таблицы 15 математическое ожидание вычисляется следующим образом:

$$E(X) = 1 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{12} + 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{18} + 6 \cdot \frac{1}{3}$$

Найдем общий знаменатель для дробей: 36.

$$E(X) = \frac{4}{36} + \frac{12}{36} + \frac{9}{36} + \frac{36}{36} + \frac{10}{36} + \frac{72}{36}$$

$$E(X) = \frac{4 + 12 + 9 + 36 + 10 + 72}{36} = \frac{143}{36}$$

$$E(X) = 3 \frac{35}{36} \approx 3.97$$

Ответ: $$E(X) = \frac{143}{36} \approx 3.97$$

б) Для таблицы 16 математическое ожидание вычисляется следующим образом:

$$E(X) = -3 \cdot 0.09 + (-2) \cdot 0.12 + (-1) \cdot 0.21 + 0 \cdot 0.25 + 1 \cdot 0.04 + 2 \cdot 0.05 + 3 \cdot 0.24$$

$$E(X) = -0.27 - 0.24 - 0.21 + 0 + 0.04 + 0.10 + 0.72$$

$$E(X) = -0.72 + 0.86$$

$$E(X) = 0.14$$

Ответ: $$E(X) = 0.14$$