В таблице 30 даны результаты измерения температуры тела пациента в больнице. Таблица 30. Измерение температуры а) Найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры. б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться? в) Исключите ошибочное значение и найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры после исключения ошибки. г) На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки? д) На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки? е) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки?

Для начала запишем данные из таблицы 30 в виде числового ряда:

38.3, 39.2, 39.2, 39.4, 39.1, 38.7, 38.1, 38.2

а) Найдем наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры.

Наибольшее значение температуры: 39.4

Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значениями. Наименьшее значение температуры: 38.1

Размах: $$39.4 - 38.1 = 1.3$$

Среднее арифметическое - это сумма всех значений, деленная на их количество.

Сумма температур: $$38.3 + 39.2 + 39.2 + 39.4 + 39.1 + 38.7 + 38.1 + 38.2 = 310.2$$

Среднее арифметическое: $$\frac{310.2}{8} = 38.775$$

Медиана - это значение, которое делит упорядоченный числовой ряд пополам. Сначала упорядочим ряд:

38.1, 38.2, 38.3, 38.7, 39.1, 39.2, 39.2, 39.4

Так как количество значений четное (8), медиана - это среднее арифметическое двух средних чисел (38.7 и 39.1):

$$\frac{38.7 + 39.1}{2} = \frac{77.8}{2} = 38.9$$

б) Найдем явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?

Явно ошибочное значение - 381. Вероятно, пропущена десятичная запятая. Вместо 38.1 записали 381.

в) Исключим ошибочное значение и найдем наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры после исключения ошибки.

Исключаем 381 и получаем ряд:

38.3, 39.2, 39.2, 39.4, 39.1, 38.7, 38.2

Наибольшее значение температуры: 39.4

Размах: $$39.4 - 38.2 = 1.2$$

Среднее арифметическое: $$\frac{38.3 + 39.2 + 39.2 + 39.4 + 39.1 + 38.7 + 38.2}{7} = \frac{272.1}{7} = 38.8714$$ (округлим до 38.87)

Медиана (упорядоченный ряд: 38.2, 38.3, 38.7, 39.1, 39.2, 39.2, 39.4). Медиана: 39.1

г) На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки?

Размах до исключения: 1.3

Размах после исключения: 1.2

Изменение: $$1.3 - 1.2 = 0.1$$

д) На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки?

Среднее до исключения: 38.775

Среднее после исключения: 38.8714

Изменение: $$38.8714 - 38.775 = 0.0964$$ (округлим до 0.10)

е) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки?

Медиана до исключения: 38.9

Медиана после исключения: 39.1

Изменение: $$39.1 - 38.9 = 0.2$$