В таблице 35 представлены результаты контрольной работы по математике в 10 классе. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение набора отметок. Отметки: 2, 3, 4, 5; число учеников: 2, 8, 10, 9.

Всего отметок: \(2+8+10+9=29\).

Наименьшая отметка — 2, наибольшая — 5, поэтому размах равен \(5-2=3\).

Среднее арифметическое: \(\overline{x}=\frac{2\cdot2+3\cdot8+4\cdot10+5\cdot9}{29}=\frac{113}{29}\).

Среднее квадратов отметок: \(\frac{2^2\cdot2+3^2\cdot8+4^2\cdot10+5^2\cdot9}{29}=\frac{465}{29}\). Дисперсия равна разности среднего квадратов и квадрата среднего:

\(D=\frac{465}{29}-\left(\frac{113}{29}\right)^2=\frac{716}{841}\approx0.8514\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{D}=\frac{\sqrt{716}}{29}\approx0.9237\).

Ответ: размах — 3; дисперсия — \(\frac{716}{841}\approx0.8514\); стандартное отклонение — \(\frac{\sqrt{716}}{29}\approx0.9237\).