В таблице 36 указано число книг, прочитанных несколькими ребятами за летние каникулы. а) Для данного ряда вычислите среднее арифметическое и стандартное отклонение. б) Назовите имена тех ребят, для которых модуль разности между количеством прочитанных ими книг и средним арифметическим превышает стандартное отклонение. Имена: Аня, Витя, Игорь, Оля, Петя, Катя, Лена, Саша. Число книг: 8, 10, 6, 1, 0, 7, 5, 3.

а) Среднее арифметическое числа прочитанных книг:

\(\overline{x}=\frac{8+10+6+1+0+7+5+3}{8}=\frac{40}{8}=5\).

Найдём дисперсию: \(D=\frac{(8-5)^2+(10-5)^2+(6-5)^2+(1-5)^2+(0-5)^2+(7-5)^2+(5-5)^2+(3-5)^2}{8}=\frac{84}{8}=10.5\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{10.5}\approx3.24\) книги.

б) Сравним модули отклонений от среднего 5 со стандартным отклонением: у Вити \(|10-5|=5>3.24\), у Оли \(|1-5|=4>3.24\), у Пети \(|0-5|=5>3.24\). У остальных модуль отклонения не превышает 3.24.

Ответ: а) среднее арифметическое — 5 книг, стандартное отклонение — \(\sqrt{10.5}\approx3.24\) книги; б) Витя, Оля и Петя.