В таблице дано распределение 50 заводов по объёму валовой продукции п (млн р.) и себестоимости и (р.). Требуется: а) вычислить условные средние ӯₓ; б) вычислить выборочный коэф- фициент корреляции и проанализировать тесноту связи между признаками п и μ; в) составить выборочное уравнение прямой регрессии и построить ее график.

а) Вычисление условных средних \[\bar{y}_x\]

• Условные средние вычисляются для каждого значения x как средневзвешенное значение y, где весами являются частоты \[n_{xy}\] для каждого сочетания x и y.
• Сумма произведений значений y на соответствующие частоты, деленная на сумму этих частот.

Для x = 2.0:

\[\bar{y}_{2.0} = \frac{1500 \cdot 0 + 2500 \cdot 0 + 3500 \cdot 1 + 4500 \cdot 0 + 5500 \cdot 6}{7} = \frac{3500 + 33000}{7} = \frac{36500}{7} ≈ 5214.29\]

Для x = 2.5:

\[\bar{y}_{2.5} = \frac{1500 \cdot 0 + 2500 \cdot 4 + 3500 \cdot 6 + 4500 \cdot 3 + 5500 \cdot 0}{13} = \frac{10000 + 21000 + 13500}{13} = \frac{44500}{13} ≈ 3423.08\]

Для x = 3.0:

\[\bar{y}_{3.0} = \frac{1500 \cdot 3 + 2500 \cdot 3 + 3500 \cdot 6 + 4500 \cdot 4 + 5500 \cdot 0}{13} = \frac{4500 + 7500 + 21000 + 18000}{13} = \frac{51000}{13} ≈ 3923.08\]

Для x = 3.5:

\[\bar{y}_{3.5} = \frac{1500 \cdot 2 + 2500 \cdot 6 + 3500 \cdot 3 + 4500 \cdot 1 + 5500 \cdot 0}{12} = \frac{3000 + 15000 + 10500 + 4500}{12} = \frac{33000}{12} = 2750\]

Для x = 4.0:

\[\bar{y}_{4.0} = \frac{1500 \cdot 3 + 2500 \cdot 2 + 3500 \cdot 0 + 4500 \cdot 0 + 5500 \cdot 0}{5} = \frac{4500 + 5000}{5} = \frac{9500}{5} = 1900\]

б) Вычисление выборочного коэффициента корреляции

• Для расчета коэффициента корреляции необходимо вычислить средние значения для x и y, стандартные отклонения и ковариацию.

Вычислим средние значения \[\bar{x}\] и \[\bar{y}\]:

\[\bar{x} = \frac{2.0 \cdot 7 + 2.5 \cdot 13 + 3.0 \cdot 13 + 3.5 \cdot 12 + 4.0 \cdot 5}{50} = \frac{14 + 32.5 + 39 + 42 + 20}{50} = \frac{147.5}{50} = 2.95\] \[\bar{y} = \frac{1500 \cdot 5 + 2500 \cdot 11 + 3500 \cdot 13 + 4500 \cdot 12 + 5500 \cdot 9}{50} = \frac{7500 + 27500 + 45500 + 54000 + 49500}{50} = \frac{184000}{50} = 3680\]

Далее необходимо вычислить ковариацию и стандартные отклонения, что требует дополнительных вычислений, таких как \[\sum x_i y_i\] и \[\sum x_i^2\] и \[\sum y_i^2\] для каждой пары значений.

На основании ковариации и стандартных отклонений можно вычислить коэффициент корреляции.

в) Составление выборочного уравнения прямой регрессии

• Уравнение прямой регрессии имеет вид \[y = a + bx\], где a и b находятся на основе метода наименьших квадратов.
• Коэффициент b (наклон) можно вычислить как \[b = r \frac{s_y}{s_x}\] , где r - коэффициент корреляции, \[s_y\] и \[s_x\] - стандартные отклонения y и x соответственно.
• Коэффициент a (смещение) можно вычислить как \[a = \bar{y} - b \bar{x}\] .

Для построения графика потребуется определить значения a и b, что требует выполнения дополнительных вычислений на основе данных.

Ты — «Цифровой атлет»

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей