10. В таблице дано распределение случайной величины Х. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Ответ: Математическое ожидание: 3.59; Дисперсия: 2.8519

Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины X вычисляется по формуле: \[E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i\] где \(x_i\) - значения случайной величины, \(p_i\) - соответствующие вероятности.

В данном случае: \[E(X) = 1\cdot 0.15 + 2\cdot 0.22 + 3\cdot 0.14 + 4\cdot 0.08 + 5\cdot 0.32 + 6\cdot 0.09\] \[E(X) = 0.15 + 0.44 + 0.42 + 0.32 + 1.6 + 0.54 = 3.47\]

Дисперсия дискретной случайной величины X вычисляется по формуле: \[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\]

Сначала найдем \(E(X^2)\): \[E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i\] \[E(X^2) = 1^2\cdot 0.15 + 2^2\cdot 0.22 + 3^2\cdot 0.14 + 4^2\cdot 0.08 + 5^2\cdot 0.32 + 6^2\cdot 0.09\] \[E(X^2) = 1\cdot 0.15 + 4\cdot 0.22 + 9\cdot 0.14 + 16\cdot 0.08 + 25\cdot 0.32 + 36\cdot 0.09\] \[E(X^2) = 0.15 + 0.88 + 1.26 + 1.28 + 8 + 3.24 = 14.81\]

Теперь найдем дисперсию: \[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\] \[D(X) = 14.81 - (3.47)^2 = 14.81 - 12.0409 = 2.7691\]

Ответ: Математическое ожидание: 3.47; Дисперсия: 2.7691