7. В таблице дано распределение случайной величины Х. Найдите математическое ожидание и дисперсно случайной величины Х. | Значения X | -4 | 0 | 1 | 3 | | :---------- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Вероятности | 0.2 | 0.1 | 0.4 | 0.3 |

Для решения этой задачи необходимо вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X вычисляется по формуле: $$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$ где $$x_i$$ - значения случайной величины, $$p_i$$ - соответствующие вероятности. Вычислим математическое ожидание: $$E(X) = (-4 \cdot 0.2) + (0 \cdot 0.1) + (1 \cdot 0.4) + (3 \cdot 0.3) = -0.8 + 0 + 0.4 + 0.9 = 0.5$$ Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле: $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$ где $$E(X^2)$$ вычисляется как: $$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i$$ Вычислим $$E(X^2)$$: $$E(X^2) = ((-4)^2 \cdot 0.2) + (0^2 \cdot 0.1) + (1^2 \cdot 0.4) + (3^2 \cdot 0.3) = (16 \cdot 0.2) + 0 + (1 \cdot 0.4) + (9 \cdot 0.3) = 3.2 + 0 + 0.4 + 2.7 = 6.3$$ Теперь вычислим дисперсию: $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6.3 - (0.5)^2 = 6.3 - 0.25 = 6.05$$ Ответ: Математическое ожидание E(X) = 0.5, Дисперсия D(X) = 6.05