В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Х. Чему равно математическое ожидание этой величины M(X)?

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, необходимо каждый вариант значения случайной величины умножить на его вероятность, а затем сложить все полученные произведения. В нашем случае: $$M(X) = 1 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{3}{250} + 3 \cdot \frac{6}{25} + 4 \cdot \frac{1}{20} + 5 \cdot \frac{2}{5} + 6 \cdot \frac{21}{1000} + 7 \cdot \frac{77}{1000}$$ Вычислим каждое слагаемое: $$1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5} = \frac{200}{1000}$$ $$2 \cdot \frac{3}{250} = \frac{6}{250} = \frac{24}{1000}$$ $$3 \cdot \frac{6}{25} = \frac{18}{25} = \frac{720}{1000}$$ $$4 \cdot \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{200}{1000}$$ $$5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2 = \frac{2000}{1000}$$ $$6 \cdot \frac{21}{1000} = \frac{126}{1000}$$ $$7 \cdot \frac{77}{1000} = \frac{539}{1000}$$ Сложим все значения: $$M(X) = \frac{200}{1000} + \frac{24}{1000} + \frac{720}{1000} + \frac{200}{1000} + \frac{2000}{1000} + \frac{126}{1000} + \frac{539}{1000} = \frac{200 + 24 + 720 + 200 + 2000 + 126 + 539}{1000} = \frac{3809}{1000} = 3.809$$ Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 3.809. Ответ: 3.809