В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Х. Чему равны дисперсия D(X) и стандартное отклонение σ(X) этой величины? Запиши в поля ответов верные числа, округлив их до сотых.

Решение:

Для начала вычислим математическое ожидание \( M(X) \):

\[ M(X) = \sum_{i=1}^{7} x_i P(x_i) \]

\[ M(X) = 1 \cdot 0.03 + 2 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.01 + 4 \cdot 0.25 + 5 \cdot 0.17 + 6 \cdot 0.1 + 7 \cdot 0.04 \]

\[ M(X) = 0.03 + 0.8 + 0.03 + 1.0 + 0.85 + 0.6 + 0.28 = 3.59 \]

Теперь вычислим дисперсию \( D(X) \):

\[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \]

Сначала найдём \( M(X^2) \):

\[ M(X^2) = \sum_{i=1}^{7} x_i^2 P(x_i) \]

\[ M(X^2) = 1^2 \cdot 0.03 + 2^2 \cdot 0.4 + 3^2 \cdot 0.01 + 4^2 \cdot 0.25 + 5^2 \cdot 0.17 + 6^2 \cdot 0.1 + 7^2 \cdot 0.04 \]

\[ M(X^2) = 1 \cdot 0.03 + 4 \cdot 0.4 + 9 \cdot 0.01 + 16 \cdot 0.25 + 25 \cdot 0.17 + 36 \cdot 0.1 + 49 \cdot 0.04 \]

\[ M(X^2) = 0.03 + 1.6 + 0.09 + 4.0 + 4.25 + 3.6 + 1.96 = 15.53 \]

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D(X) = 15.53 - (3.59)^2 \]

\[ D(X) = 15.53 - 12.8881 = 2.6419 \]

Округляем до сотых: \( D(X) \approx 2.64 \).

Найдём стандартное отклонение \( \sigma(X) \):

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

\[ \sigma(X) = \sqrt{2.6419} \approx 1.6254 \]

Округляем до сотых: \( \sigma(X) \approx 1.63 \).

Ответ: D(X) = 2.64, σ(X) = 1.63.