В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Х. Чему равны дисперсия D(X) и стандартное отклонение σ(Х) этой величины?

Для решения задачи необходимо вычислить математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины X.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X вычисляется по формуле:

$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$

где $$x_i$$ - значение случайной величины, $$p_i$$ - вероятность этого значения.

В нашем случае:

$$E(X) = 1 \cdot 0.03 + 2 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.01 + 4 \cdot 0.25 + 5 \cdot 0.17 + 6 \cdot 0.1 + 7 \cdot 0.04 = 0.03 + 0.8 + 0.03 + 1 + 0.85 + 0.6 + 0.28 = 3.59$$

Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле:

$$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$$

где $$E(X^2)$$ вычисляется как:

$$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i$$

В нашем случае:

$$E(X^2) = 1^2 \cdot 0.03 + 2^2 \cdot 0.4 + 3^2 \cdot 0.01 + 4^2 \cdot 0.25 + 5^2 \cdot 0.17 + 6^2 \cdot 0.1 + 7^2 \cdot 0.04 = 1 \cdot 0.03 + 4 \cdot 0.4 + 9 \cdot 0.01 + 16 \cdot 0.25 + 25 \cdot 0.17 + 36 \cdot 0.1 + 49 \cdot 0.04 = 0.03 + 1.6 + 0.09 + 4 + 4.25 + 3.6 + 1.96 = 15.53$$

Теперь вычислим дисперсию:

$$D(X) = 15.53 - (3.59)^2 = 15.53 - 12.8881 = 2.6419 \approx 2.64$$

Стандартное отклонение случайной величины X вычисляется по формуле:

$$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$$

В нашем случае:

$$\sigma(X) = \sqrt{2.6419} \approx 1.6254 \approx 1.63$$

Запишем ответы, округлив до сотых:

D(X) = 2.64

σ(X) = 1.63

Ответ: D(X) = 2.64, σ(X) = 1.63