В таблице представлено распределение значений случайной величины Х по вероятностям Р. Определи математическое ожидание значений случайной величины Х.

Для решения данной задачи необходимо вычислить математическое ожидание случайной величины X. Математическое ожидание (E(X)) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на соответствующую вероятность.

Имеем следующие данные из таблицы:

• X = -2, P = 1/6
• X = 0, P = 5/12
• X = 2, P = 1/4
• X = 3, P = 1/12
• X = 4, P = 1/12

Вычислим математическое ожидание:

$$E(X) = (-2) \cdot \frac{1}{6} + (0) \cdot \frac{5}{12} + (2) \cdot \frac{1}{4} + (3) \cdot \frac{1}{12} + (4) \cdot \frac{1}{12}$$

Сначала упростим каждое слагаемое:

• $$(-2) \cdot \frac{1}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$$
• $$(0) \cdot \frac{5}{12} = 0$$
• $$(2) \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
• $$(3) \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$
• $$(4) \cdot \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Теперь сложим все полученные значения:

$$E(X) = -\frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$$

Заметим, что -1/3 и 1/3 взаимно уничтожаются:

$$E(X) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (4):

$$E(X) = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

Таким образом, математическое ожидание равно 3/4 или 0.75.

Ответ: 0.75