В таблице приведена зависимость кинетической энергии вылетающих из металла электронов от длины волны, падающего света. Определить работу выхода из металла в эВ. Ответ округлить до целого числа. λ (ΗΜ) Ек (эВ) 300 2,125 400 1,09375 500 0,475

Решение:

Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$$E = A + E_k$$

где:

• $$E$$ - энергия фотона,
• $$A$$ - работа выхода,
• $$E_k$$ - кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона связана с длиной волны:

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

где:

• $$h$$ - постоянная Планка ($$4.135 \times 10^{-15} \text{ эВ} \cdot \text{с}$$),
• $$c$$ - скорость света ($$3 \times 10^{17} \text{ нм/с}$$),
• $$\lambda$$ - длина волны (нм).

Используем данные из таблицы для двух разных длин волн, чтобы составить систему уравнений:

Для $$\lambda_1 = 300 \text{ нм}$$, $$E_{k1} = 2.125 \text{ эВ}$$:

$$\frac{hc}{\lambda_1} = A + E_{k1}$$

Для $$\lambda_2 = 400 \text{ нм}$$, $$E_{k2} = 1.09375 \text{ эВ}$$:

$$\frac{hc}{\lambda_2} = A + E_{k2}$$

Выразим А из первого уравнения:

$$A = \frac{hc}{\lambda_1} - E_{k1}$$

Подставим А во второе уравнение:

$$\frac{hc}{\lambda_2} = \frac{hc}{\lambda_1} - E_{k1} + E_{k2}$$

Преобразуем:

$$hc \left(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\right) = E_{k2} - E_{k1}$$ $$hc = \frac{E_{k2} - E_{k1}}{\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}}$$

Подставим значения:

$$hc = \frac{1.09375 - 2.125}{\frac{1}{400} - \frac{1}{300}} = \frac{-1.03125}{-0.000833} ≈ 1237.5$$

Теперь найдем A, используя первое уравнение: $$A = \frac{1237.5}{300} - 2.125 = 4.125 - 2.125 = 2 \text{ эВ}$$

Ответ: 2