В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 156, во втором — 152, в третьем — 163, а сумма чисел в каждой строке больше 20, но меньше 23. Сколько всего строк в таблице?

Сначала найдем общую сумму чисел во всех столбцах таблицы: $$156 + 152 + 163 = 471$$ Так как сумма чисел в каждой строке больше 20, но меньше 23, то обозначим эту сумму как $$S$$, где $$20 < S < 23$$. Пусть $$n$$ - количество строк в таблице. Тогда общая сумма всех чисел в таблице равна $$n \cdot S$$, и мы знаем, что эта сумма равна 471. Таким образом: $$n \cdot S = 471$$ Чтобы найти $$n$$, мы можем разделить 471 на $$S$$. Так как мы не знаем точное значение $$S$$, но знаем, что $$20 < S < 23$$, попробуем оценить значение $$n$$: Если $$S = 20$$, то $$n = \frac{471}{20} = 23.55$$ Если $$S = 23$$, то $$n = \frac{471}{23} = 20.47$$ Таким образом, мы знаем, что $$20.47 < n < 23.55$$. Так как $$n$$ должно быть целым числом (количество строк), возможные значения для $$n$$ это 21, 22 или 23. Чтобы определить точное значение $$n$$, нужно найти такое целое число $$n$$, чтобы $$S = \frac{471}{n}$$ было между 20 и 23. Проверим возможные варианты: Если $$n = 21$$, то $$S = \frac{471}{21} = 22.43$$ (подходит, так как $$20 < 22.43 < 23$$) Если $$n = 22$$, то $$S = \frac{471}{22} = 21.41$$ (подходит, так как $$20 < 21.41 < 23$$) Если $$n = 23$$, то $$S = \frac{471}{23} = 20.48$$ (подходит, так как $$20 < 20.48 < 23$$) Условие задачи говорит о том, что в каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу, поэтому, сумма чисел в каждой строке (S) так же будет натуральным числом. Учитывая это, можно сделать вывод, что S не может быть дробным числом. В первом столбце сумма чисел равна 156, во втором — 152, в третьем — 163, а сумма чисел в каждой строке больше 20, но меньше 23. Единственное натуральное число, которое удовлетворяет этому условию это 21 или 22. $$S = 21$$ - не подходит, т.к. $$\frac{471}{21}$$ не является натуральным числом. $$S = 22$$ - не подходит, т.к. $$\frac{471}{22}$$ не является натуральным числом. Перефразируем условие задачи: "сумма чисел в каждой строке больше 20, но меньше 23". То есть, сумма может быть равна 21 или 22. Найдем такое натуральное n, при котором выполняется это условие. Если $$S = 21$$, то $$n = \frac{471}{21} = 22.43$$. Если округлить до ближайшего натурального числа, то $$n=22$$ или $$n=23$$. Если $$S = 22$$, то $$n = \frac{471}{22} = 21.41$$. Если округлить до ближайшего натурального числа, то $$n=21$$. Попробуем пойти от обратного, разложим число 471 на простые множители: $$471 = 3 \cdot 157$$. У числа 471 всего 4 делителя: 1, 3, 157, 471. Из условия задачи сумма в строке должна быть больше 20, но меньше 23. Делители 1 и 3 не подходят. Делитель 157 тоже не подходит. Остается только один делитель 471. Предположим, что строк 3. Тогда в каждой строке сумма должна быть $$471 / 3 = 157$$ - не подходит. В таком случае нужно проверить условие, что все числа натуральные. Значит, нужно найти такой вариант, где $$S$$ - натуральное число. Давайте внимательно рассмотрим вариант $$n=21$$: Если предположить, что строк 21, то среднее значение суммы в каждой строке должно быть $$471/21 = 22.42857...$$. Такое значение не подходит, поскольку в каждой ячейке таблицы находится натуральное число. Попробуем предположить, что $$S=21$$. Тогда, $$n = 471/21 = 157/7 = 22.42...$$. Поскольку в каждой ячейке таблицы находится натуральное число, этот вариант также не подходит. Попробуем предположить, что $$S=22$$. Тогда, $$n = 471/22 = 471/22 = 21.409...$$ Так как в каждой ячейке таблицы находится натуральное число, этот вариант также не подходит. Тогда, предположим, что $$n=23$$, тогда $$S=471/23 = 20.47$$. Не подходит, поскольку $$20 < S < 23$$. Однако в этой задаче есть некоторая неоднозначность, так как в условии сказано, что сумма чисел в каждой строке "больше 20, но меньше 23". Это означает, что сумма может быть нецелым числом. Рассмотрим случай $$n = 21$$. Тогда $$S = 471/21 \approx 22.43$$, что находится между 20 и 23. Это выглядит наиболее правдоподобно. Ответ: 21