В таблице указаны оценки и количество учеников: оценка 3 — 1 ученик, оценка 4 — 3 ученика, оценка 5 — 1 ученик. Найти среднее арифметическое и дисперсию.

Всего учеников: \(1+3+1=5\).

Среднее арифметическое с учётом частот:

\(\overline{x}=\frac{3\cdot1+4\cdot3+5\cdot1}{5}=\frac{20}{5}=4\).

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего:

\(D=\frac{1\cdot(3-4)^2+3\cdot(4-4)^2+1\cdot(5-4)^2}{5}=\frac{1+0+1}{5}=0.4\).

Ответ: среднее арифметическое — 4; дисперсия — 0.4.