В течение некоторого промежутка времени сила тока в цепи, содержащей катушку индуктивности, увеличивалась от $$I_1 = 2 A$$ до $$I_2 = 4 A$$. Определите индуктивность катушки, если энергия ее магнитного поля увеличилась на $$\Delta W_M = 18 мДж$$.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для энергии магнитного поля катушки индуктивности и связь между энергией, индуктивностью и током.

Формула для энергии магнитного поля катушки:

$$W = \frac{LI^2}{2}$$

Где:

• (W) - энергия магнитного поля (в Джоулях)
• (L) - индуктивность катушки (в Генри)
• (I) - сила тока (в Амперах)

Изменение энергии магнитного поля равно:

$$\Delta W_M = W_2 - W_1 = \frac{LI_2^2}{2} - \frac{LI_1^2}{2} = \frac{L}{2}(I_2^2 - I_1^2)$$

Выразим индуктивность (L) из этой формулы:

$$L = \frac{2 \Delta W_M}{I_2^2 - I_1^2}$$

Подставим известные значения: $$\Delta W_M = 18 мДж = 18 \cdot 10^{-3} Дж$$, $$I_1 = 2 A$$, $$I_2 = 4 A$$:

$$L = \frac{2 \cdot 18 \cdot 10^{-3}}{4^2 - 2^2} = \frac{36 \cdot 10^{-3}}{16 - 4} = \frac{36 \cdot 10^{-3}}{12} = 3 \cdot 10^{-3} Гн$$

Таким образом, индуктивность катушки равна 3 мГн.

Ответ: 3 мГн