8. В течение октября со склада отпустили одиннадцатую часть всего находившегося на складе картофеля. В ноябре 2 отпустили оставшегося картофеля, а в декабре — столько 15 же, сколько в октябре. К началу января на складе осталось картофеля на 26 т больше того, что отпустили за предыдущие три месяца. Сколько тонн картофеля было на складе к началу октября?

Решение:

Пусть x - количество картофеля на складе к началу октября (в тоннах).

В октябре отпустили $$ \frac{1}{11}x $$ тонн картофеля. Осталось $$ x - \frac{1}{11}x = \frac{10}{11}x $$ тонн.

В ноябре отпустили $$ \frac{2}{15} \cdot \frac{10}{11}x = \frac{20}{165}x = \frac{4}{33}x $$ тонн.

В декабре отпустили столько же, сколько в октябре, то есть $$ \frac{1}{11}x $$ тонн.

Всего отпустили за три месяца $$ \frac{1}{11}x + \frac{4}{33}x + \frac{1}{11}x = \frac{3}{33}x + \frac{4}{33}x + \frac{3}{33}x = \frac{10}{33}x $$ тонн.

К началу января осталось $$ x - \frac{10}{33}x = \frac{23}{33}x $$ тонн.

По условию, к началу января осталось на 26 тонн больше, чем отпустили за три месяца, то есть

$$ \frac{23}{33}x = \frac{10}{33}x + 26 $$

$$ \frac{23}{33}x - \frac{10}{33}x = 26 $$

$$ \frac{13}{33}x = 26 $$

$$ x = \frac{26 \cdot 33}{13} = 2 \cdot 33 = 66 $$

Ответ: 66 тонн.

Ответ: 66.